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豆割三角形的一个面积公式

  

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  维普资讯 。成 果 集锦。 = = 母子三角形内旁切圆的性质 山东 省枣庄 市 4 0中 定理 2 r r , S S — a J . 一 。 ‘ 上 一 r 一 h r 李耀 文 类 似证 设 D 为 AAB C 的边 B C上 任 一 内点 , 且 去 r l 一 去 r i = 一 一 2 h , ’ r 1 2 一 r 1 = 一 一 2 h . ’ ( Ⅱ) 代入 , 得 ( * ) r 、 l 、 2 分 别 为 AA B C、 / X A B D、 / X AC : D 内切 圆的 半 径, r 、 r i 、 r i 分 别 为 相应 三 角形 A B C 外 旁切 圆的 半 径, h为 AAB C 的B C边上的高 ,杭州施工围挡杭州pvc围挡临蓐厂家, 则 ( Ⅵ ) 由 _ } 一 1 / 一 2 {  ̄ t 2 r r = 厂 , 一 , . , 把 ( I ) 、 2 _( r , +r i + ) _( r I +r 2 - 2 T r I r 2 ) ( I) r =r l +r 2 一] 2 r , - r 2 ; ( Ⅱ) r :r i +r + 2 ] r l 『 r _ i ; ( I l 1 ) l r 2 r =r i r i r ; ( I V ) 也 + =2 ; =( r i —r 1 ) +( r i —r 2 ) + ( 2 一, . ) , 又 由( *) , , 2 , , 2 , r1一 r1= r1r1,r2一 r2= r2 2 ( V ) r r 一 7 1 = 去 r 1 一 r 1 1 : r 1 ’ 一 , 1 . ’ = n 2 ; ( Ⅵ) r r =( r l +r ) ( r i +r 2 ) . 证 明要 用 如下 三个 公 式 : ① 2 r:1 -t a n B t C; ② =似 B似 C 一1 ; ③ =t a n Bt a n . 代入 E 式即得 . 则 于 P 一 雎 . 一 . 分割三角形的一个面积公式 g  ̄ J l l 省成 都市 金 牛 区教 研 室培 训 中心 谢 祥 问题 如 图 , △A B c 的面 积为 △, A F= 1, 西 C E = 证明 : ( 请读者 自行画 图) 设△A B C半周 长为 S , 面 积为 A, B C=a, /AD B=2 ( /A D C=1 8 0 。 一2 0 ) . ( I) 在AAB D及 / " A C D 中用公式① , 有 = 1一 协 B t an , 丢 , = ÷ ( 。 、 6 、 c 为 正 实 数 ) . 求 △ G  ̄ , f 的 面 解: 过 F作 F P/ /B C交 AE 1 积 S. C 2 r 2 = 1一 t a nC c o t 0, 6 ( a一1 ) 1 ? 一 ’ ‘ . . 一 h 4r lr2 h z — — : 1一 t a n旦 t a n + 1 L m1 2 L n I I u ‘1 6 ( a一1 ) ’ 1 BF ab— b + 1’ t an c o t 0 - ( 1 一 t a n 导 t a n ( 1 - t a n C c o t 0 ) : 一 t a n 导 t a n = , ( 1 I ) 应用②仿 ( I) 可证 . ( I l 1 ) 在/ ' , A B D 与 AAC D 中应用公式③ , 有 rl 一 C 同理 = c a— n+ 1 1 ) ( a 一1 ’ 故 面 P M = 又 而 P M = 6 尸l E b 一 1 A E . 1 解出 r , 即为( I) . a b— b+1’ b ’ PM AP AE 1 b ’ b一 1 r 1 , . ; , = t a n 导 t a n ? t a n C c o t 0 = t a n B / 锄 C F , 2 一 AE b ( 曲 一b+1 ) ‘ , . 了 r , 即得 . . AM AP + P M b一 1 .1 ( I V) ( I) ×r +( Ⅱ) ×r , 应用 ( Ⅲ) 即得 ’ ’AE — AE —b ( a b—b +1 )‘b a — ( r l +r 2 ) r +( r i +r i ) r =2 r r , 即得 ( V) 应用 内、 旁切圆半径公式 , . : , r t = s s — ? a b — b + 1’ n . 于 是 M H AE — AM — HE _广 ——■-一 ( 下转第 6 2页) . . ^ 一r )= ^( 一 )= 维普资讯 鬟 童 蠢 譬’ 。 短 文 赏 析 。 _ P 学文学教学参考 2 0 0 5 年第5 期 Cr e a t i ng A Gu i d e d‘ ’ _ — — d i s c o v e r y Le s s o n I n a g u i d e d— d i co s v e r y l e s s o n,s t u d e n t s s e q u e n t i a l l y u n c o v e r l a y e r s o f ma t h e ma t i c l a i n f o r ma t i o n o n e s t e p a t a t i me a n d l e a r n n e w ma t h e ma t i c s .W e h a v e i d e n t i i f e d dg h t c r i t i c a l s t e p s n e c e s s a r y i n d e v e l o p i n g a s u c c e s s f u l g u i d e d— d i s c o v e r yl e s s o n . S e l e c t i n gt h e c o n t e n t Wr i t i n g t he l e s s o n Th e t ac e h e r wh o i s wr i t i g n a l e s s o n s h o u l d b e m p e a — t h e t i c . Th e s t u d nt e s d o n o t av h e t h e S S I T I e k n o wl dg e e t at h t h et ac e h e r h a s .S ( )h eo r s h e s ou h l d wr i t et h el e  ̄ x s o n a t t h e s t u d nt e s e x p e ie r n c e l e v e 1 . Us i n g a n a i v e p r o o f r e a d e r Gu i d e d— — d i s c o v e r y a c t i v i t i e s mu s t av h e a n e w c o l T l — p o n nt e — —t h e p e r s o n o o mp l e t i g n t h e a c t i v i t y mu s t d i s c o v e r A t ac e h e r mi l g h t a s k a o o l l ag e u e nd a a s t u d e n t t o c o mp l e t e t h e a c t i it v y o n h i s o r h e r o wn a t o me h a f e w s o me t h i g n n e w.I t mu st d r a w o n t h e s k i l l s t at h s t u d nt e s lr a e a d y av h e nd a g u i d e t h e m i n t o u n c h a r t e d a t m h e ma t i c a l t e r r i t o i r e s . S t a t i n g t h e a i m ay d s b e f o r e t h e t ac e h r e a c t u a l l y g i v e r t h e a c t i it v y t o t h e c l a s  ̄ Be i g n o n e s o wn p r o o f r ad e e r .t h e y a y m u n ∞v e r p i t f ll a s nd a nc u l e a r ir d ct e i o n s o r a s s u mp t i o n s t at h h e o r s e h h a s a d m e . Wr it i n g a f o l l o w—u p a c t i v i t y t o c l l e c k f o r a ‘ : c . 姗I . t a bn Th e l e ; s s o n s o b j ct e i v s e mu st b e d e a r .S t u d nt e s s h o u l d k n o w wh e r et h e a c t i v i t yi s h e a d i g. n e o b j ct e i v e c a n b e e x p l i c i t l y s t a t e d e i t h e r o r a l l y o r i n wr i t i g ,o n r t e h S t u d nt e s wo r k mo r e p u r p o s e f ll u y i f t h e y no k w t at h o b j e c t i v e c a n b e s u b t l y w o v e n i n t o n a i n t r o d u c t o y r p a r a — g r a p h . I d e n t i f y i n gt h e p r e r e q u i s i t e s t h e y wi l l b e h e l d a c c o u n t a b l e f o r t h i s i n d e p e n d e n t l e a r - n i g ,wh n e t h r e i t i s d o n e i n iv d id u a l l y o r i n a g r o u p . Re v i s i g n C h ck e i g n f o r p r e r e q u i s i t e no k wl dg e e i s i mp e r a t i v e . Th e t ac e h r e c a n a s s e s s s t u d e n s t no k w l e d g e wi t h a q u i z , n a a c t i v i t y,a wh o l e —c l a s s is d cu s s i o n,o r a r e v i e w o f t h e p r e v i o u s d a y s h o me wo r k a s s i g n me nt . S e t t i n g叩 a g r a p h i c o r g a l l l i z  ̄ - A t ac e h e r s ou h l d k e e p a j o u ma l t at h d e s c i r b e s ow h t h e l e s  ̄ m p r o g r e s s e s i n ac e h c l a s s .W h a t q u st e i o n s id d t h e s t u d nt e s av h e ? 肠 t we nt we l l ? 刀t d i d n o t g o s mo nt h l y ?A t ac e h r e wh o r e is v e s t h e g u i d d —d e is c o v e r y l e s s o n wh i l e i t i s f r e s h i n h i s o r h r e mi n d c a n a k m e t h e l e s s o n mo r e o o r l - ct e ,c o mp l e t e ,a n d r e a d y t o o g t h e n e x t t i me i t i s u s e d. Th e t ac e h r e s h o u l d ma k e a s c h e ma t i c o u t l i n e o f t e h b a s i c s t r u c t u r e o f t h e l e s  ̄a .TKs o r g a n i z e r s h o u l d a s s i s t t h e t ac e h e r i n d ve e l pi o n g ma o o t h t r a n s i t i o n s w h i l e s t u — R d ; 即 瞅 : Ma S t i c s T e a c h e r , 2 0 O 3 , 9 6 ( 1 ) : 7 —9 d e n s t m o v e t h r o u g h t h e if d f e r e n t p h a s e s o f t h e l e s s o n . ( 上接第 6 1 页) : 1一 一 【 田枫 供) o ●o o● oo● o0● oo● 00● o0● oo● oo● oo ● oo● oo● oo● o0● oo ● oo● oo● oo● oo● o 0● o0● OO● oo ●00 ● O0● oo● 00● o 0●0 0● O0● OO● 0o ● Oo● OO● 00● oO ● 00● OO● 0O● O o ● oo● 0 】 ● O 一 i i 堡 二 2 i 二 2 i £ 二 ) 二 2 ^ , , z :2时 , 一( a b—b+1 ) ( 6 c —c +1 ) ( c 口一口+1 ) ’ 类似地 , 可求 出面 MG 面 B M 相比, 求出丽 MG , 当 。=b:c=, z时, s= , S= 0 ( 三条中线会于一点) , , z =3时, S=等 为常见 于 是 s: BM ’ 一 s — SZ X A  ̄ 结果 . M G M H ( 注: 本栏所发 表 的短文 , 是 由 中 国初 等数 学研 究 一 M G M H RE 一 BM ’ △心 工作协调组杨世明 老师摘 编的初 等数 学研 究未发表 的 新成果. 摘 录较 少的 , 当不影 响原 文全 文的发 表 , 杨 老 师地址 : 天津市宝坻华 苑 1 —2 —1 0 2 . 邮码 : 3 0 1 8 0 0 , 电 线 ) 一 一 i 堡 二 二 二丝 ±垒±查± 二 ) ^ ( a b—b+1 ) ( b c —c +1 ) ( c 口一口+1 ) 分割三角形的一个面积公式_数学_自然科学_专业资料。维普资讯 。成 果 集锦。 = = 母子三角形内旁切圆的性质 山东 省枣庄 市 4 0中 定理 2 r r , S S —

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